Question

已知a＜0，则x₀为函数f（x）=2ax-b的零点的充要条件是

1. A.
   ?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
2. B.
   ?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀
3. C.
   ?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
4. D.
   ?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀

Answer 1

D
分析：由题意可得函数对应的开口向下，并且当x=时，y取得最大值．结合x₀满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得：对于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
解答：由于a＞0，令函数，此时函数对应的开口向下，
当x=时，y取得最大值．
因为x₀为函数f（x）=2ax-b的零点，
所以x₀满足关于x的方程2ax=b．
所以有x₀=时，y_max=，
那么对于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．