题目内容
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
分析：由x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，得出x0=-
．由a＞0可知二次函数有最小值．
| b |
| 2a |
解答：解：∵x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0，
∴2ax03+bx02+2ax0+b=0，
∴x02（2ax0+b）+（2ax0+b）=0，
∴（x02+1）（2ax0+b）=0，
∴x0=-
．
∵a＞0，
∴函数f（x）=ax2+bx+c在x=x0处取到最小值f（-
）=f（x0）
∴?x∈R，f（x）≥f（x0），
所以命题C错误．
故选C．
∴2ax03+bx02+2ax0+b=0，
∴x02（2ax0+b）+（2ax0+b）=0，
∴（x02+1）（2ax0+b）=0，
∴x0=-
| b |
| 2a |
∵a＞0，
∴函数f（x）=ax2+bx+c在x=x0处取到最小值f（-
| b |
| 2a |
∴?x∈R，f（x）≥f（x0），
所以命题C错误．
故选C．
点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号?和?的区分和理解．
练习册系列答案
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已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |