题目内容
已知动点M到点F(
，0)的距离与到直线x=
的距离之比为
.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若过点E(0，1)的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P(-2，0)满足
=
，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.
解：(Ⅰ)设动点M的坐标为(x,y),由题设可知,整理得：x2-y2=1,
∴动点M的轨迹C的方程为x2-y2=1. (4分)
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设直线AB的方程为：
y=kx+1,由(x≤-1),消去y得：(1-k2)x2-2kx-2=0(x≤-1),
由题意可得：, 解得1＜k＜.
∵,∴N为AB中点,设N(x0,y0),
则x0=
=,y0=kx0+1=
,
∴N(
),P(-2,0),Q(10,d)三点共线可知d=
令f(k)=-2k2+k+2,则f(k)在(1,
)上为减函数.
∴f(
)＜f(k)＜f(1)且f(k)≠0.则d＜-(2+
)或d＞2
练习册系列答案
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