题目内容
已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足| AB |
| AP |
| PB |
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-m，0），交y轴于点M，若|
| MQ |
| QF |
分析：（Ⅰ）设P(x，y)，则
=(-3m，0)，
=(x-4m，y)，
=(m-x，-y).由题意知-3m(x-4m)=6m
.由此可知点P的轨迹C的方程为
+
=1.
（Ⅱ）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）．当
=2
时，由于F(-m，0)，M(0，km)，得（xQ，yQ-km）=2（-m-xQ，-yQ），所以xQ=-
，yQ=
km.由此可求出直线的斜率．
| AB |
| AP |
| PB |
| (x-m)2+y2 |
| x2 |
| 4m2 |
| y2 |
| 3m2 |
（Ⅱ）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）．当
| MQ |
| QF |
| 2m |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）设P(x，y)，则
=(-3m，0)，
=(x-4m，y)，
=(m-x，-y).（3分）
∵
•
=6m|
|，∴-3m(x-4m)=6m
.
则点P的轨迹C的方程为
+
=1.（5分）
（Ⅱ）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）．
当
=2
时，由于F(-m，0)，M(0，km)，得（xQ，yQ-km）=2（-m-xQ，-yQ）
∴xQ=-
，yQ=
km.（7分）
又点Q(-
，
)在椭圆上，所以
+
=1.
解得k=±2
.（9分）
当
=-2
时，xQ=-2m，yQ=-km.（11分）
故直线l的斜率是0，±2
.（13分）
| AB |
| AP |
| PB |
∵
| AB |
| AP |
| PB |
| (x-m)2+y2 |
则点P的轨迹C的方程为
| x2 |
| 4m2 |
| y2 |
| 3m2 |
（Ⅱ）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）．
当
| MQ |
| QF |
∴xQ=-
| 2m |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
又点Q(-
| 2m |
| 3 |
| km |
| 3 |
| ||
| 4m2 |
| ||
| 3m2 |
解得k=±2
| 6 |
当
| MQ |
| QF |
故直线l的斜率是0，±2
| 6 |
点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
，求直线l的斜率
．
经过
轴上点F(
，0)，且交
轴于点M，若
，求直线
=6m|
|.
|=2|
|,求直线l的斜率.
.
的直线与椭圆交于A、B两点,若
=-2,求椭圆的方程.