Question

已知函数（，为正实数）.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为平面平面，

         ，且面面，

         所以平面.

        又因为平面

       所以．                …………………………………………… 6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

       在中，，，

       所以，

       所以平面.

       即，,

       所以为二面角的平面角．

       在中， ，

       所以二面角的大小．      …………………………………… 13分

法二：取的中点, 的中点．

     在中，，为的中点，所以，．

     又因为平面平面，且平面平面

     所以，平面．显然，有．   ……………………………… 1分

     如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS

为z轴建立空间直角坐标系，

则，，

，，

．      ………………………………………………………………3分

（Ⅰ）易知

      因为，

      所以．       …………………………………………………………… 6分

（Ⅱ）设为平面的一个法向量，则有，

    即，所以．   ……………………………… 7分

     显然，平面，所以为平面的一个法向量，

所以为平面的一个法向量．……………………………………… 9分

        所以 ，

       所以二面角的大小为．   ………………………………………… 13分