题目内容

已知函数，其中为正实数，2.7182……

（1）当时，求在点处的切线方程。

（2）是否存在非零实数，使恒成立。

 

【答案】

（1）            （2）当时，不等式恒成立。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。几何意义和证明不等式恒成立。

（1）把a=-1代入f（x），求出f（x）的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中，得到的导函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线的方程即可

（2）要使恒成立，只须是的极小值点

由得

又， 所以

此时，讨论单调性得到证明

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[
1e
，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）
已知函数f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．
已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
x+
1
4x
，x＞0
-x2-6x-8，x≤0
，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是（　　）

已知函数，其中a为实常数．

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若时，f(x)的最大值为4，求a的值．
已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．

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