题目内容
7．M={（x，y）|y=x-1}，N={（x，y）|y=ex-2}，则M∩N中有多少个元素（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 令f（x）=ex-2-（x-1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
解答 解：令f（x）=ex-2-（x-1），
则f′（x）=ex-2-1，
可知：f′（2）=0，x=2时，x＜2时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x＞2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
函数f（x）取得极小值即最小值，
∴M∩N中有1个元素（2，1），
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、集合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 3 | B． | 2 | C． | 1 | D． | 0 |
19．从两个集合{1，2，-3，-4}，{-5，-6，7，8}中各取一个数A，B，则曲线$\frac{{x}^{2}}{A}$+$\frac{{y}^{2}}{B}$=1的离心率大于2的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{16}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
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| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |