题目内容

命题“?x∈R，x≤-1或x≥2”的否定是
?x∈R，-1＜x＜2
?x∈R，-1＜x＜2
．
分析：根据命题“?x∈R，x≤-1或x≥2”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，-1＜x＜2，从而得到答案．
解答：解：∵“?x∈R，x≤-1或x≥2”是特称命题
∴否定命题为：?x∈R，-1＜x＜2．
故答案为：?x∈R，-1＜x＜2．
点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”，属基础题．
练习册系列答案
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给出如下几个结论：①命题“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“?x∈R，sinx+
1
sinx
≥2”的否定是“?x∈R，sinx+
1
sinx
＜2”；③对于?x∈（0，
π
2
），tanx+
1
tanx
≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=
2
．其中正确的为（　　）
A、③B、③④
C、②③④D、①②③④
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
（2012•厦门模拟）命题“?x∈R，
x
3
 
-x+1≥0”的否定是（　　）
下面对命题“函数f（x）=x+
1
x
是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
1
-x
=-（x+
1
x
）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
1
x
+（-x）+（-
1
x
）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+
1
-1
=-2，又f（1）=1+
1
1
=2
下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），∴f（x）是奇函数
B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x++（-x）+（-）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴==-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
D．取x=-1，f（-1）=-1+=-2，又f（1）=1+=2

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