Question

下面对命题“函数f（x）=x+

1

x

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+ 1 -x =-（x+ 1 x ）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+ 1 x +（-x）+（- 1 x ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴ f(-x) f(x) = -x- 1 x x+ 1 x =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+ 1 -1 =-2，又f（1）=1+ 1 1 =2

Answer 1

数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要征得结论，
其显著的特征是“由因导果”，
前三个选项中对命题“函数f（x）=x+

1

x

是奇函数”的证明都是：“由因导果”，“由因导果”，
选项D属于不完全归纳法．
故选D．