Question

在△ABC中,cosAcosB+cosAsinB+sinAcosB+sinAsinB=2,则△ABC是(    )

A.等边三角形

B.等腰非等边的锐角三角形

C.非等腰的直角三角形

D.等腰直角三角形

Answer 1

解析:原式=cos(A-B)+sin(A+B)=2,

由cos(A-B)≤1，sin(A+B)≤1,

∴cos(A-B)=1,sin(A+B)=1.

∵在三角形内,0＜A,B＜π.

∴A=B且A+B=.

∴△ABC为等腰直角三角形.

答案:D