Question

设a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=

2tan13°

1+tan213°

，c=

1-cos50° 2

，则a、b、c的大小关系为

c＞b＞a

．

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换可得a=sin24°，b=sin25°，c=sin26°，再利用y=sinx在（0，

π

2

）上是增函数，可得a、b、c的大小关系．

解答：解：由于a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，
b=

2tan13°

1+tan213°

=sin26°，c=

1-cos50° 2

=sin25°，
而正弦函数y=sinx在（0，

π

2

）上是增函数，∴sin26°＞sin25°＞sin24°，
则a、b、c的大小关系为 c＞b＞a，
故答案为 c＞b＞a．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．