Question

设a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=

1-tan213°

1+tan213°

，c=

1+cos50° 2

，则a，b，c的大小是（　　）

• A、b＞c＞a
• B、a＞b＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

分析：利用二倍角公式、诱导公式、两角和差的三角公式，化简三角形的三边，都用锐角的正弦来表示，利用正弦函数的单调性
比较出三边的大小．

解答：解：∵a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin（30°-6°）=sin24°．
b=

1-tan213°

1+tan213°

=

cos213°-sin213°

cos213°+sin213°

=cos26°=sin64°．
c=

1+cos50° 2

=c=

1+2cos225°-1 2

=cos25°=sin65°．
因为正弦函数 y=sinx 在（0°，90°）上是单调递增函数，∴sin65°＞sin64°＞sin24°，
∴c＞b＞a，
故选C．

点评：本题考查正弦函数的单调性，二倍角公式、诱导公式、两角和差的三角公式的应用，用锐角的正弦表示c、b、a是解题的关键．