题目内容

点（a，b）关于直线x+y=0对称的点是（　　）
分析：设点P（a，b）关于直线x+y=0对称的点Q（m，n），可得
m+a
2
+
n+b
2
=0
b-n
a-m
×(-1)=-1
，解出即可．
解答：解：设点P（a，b）关于直线x+y=0对称的点Q（m，n），则
m+a
2
+
n+b
2
=0
b-n
a-m
×(-1)=-1
，解得
m=-b
n=-a
．
∴Q（-b，-a）．
故选：D．
点评：本题考查了垂直平分线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
12a2+1
对称，求b的最小值．
9、已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a-1），则圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的方程为
（x-2）2+（y-2）2=10
．
已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b-3，a+2），则圆C：x2+y2+6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为
x2+y2+2x-9=0
x2+y2+2x-9=0
．
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).

(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;

(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值.

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