题目内容
求函数f(x)=x2-2ax-1在区间［0,2］上的最大值和最小值.
思路分析:考查函数的最值的求法及分类讨论的思想方法.二次函数在给定区间上的最值(值域)通常与它的开口方向、对称轴和区间的相对位置有关,因此此类题也常常需要分类讨论.
解:f(x)=x2-2ax-1=(x-a) 2-a2-1为二次函数,图象为开口向上的抛物线,
在区间［0,2］上的最值与对称轴x=a和区间［0,2］的相对位置相关,
所以需要对对称轴x=a进行讨论:
①当a＜0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;
②当0≤a＜1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;
③当1≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;
④当a≥2时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.
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