Question

若函数f（x）=

1

|x|-1

-k只有一个零点，则实数k=

-1

．

Answer 1

分析：由题意可得，方程

1

|x|-1

=k只有一个实数根，函数y=

1

|x|-1

的图象和直线 y=k只有一个交点，数形结合可得k的值．

解答：解：∵函数f（x）=

1

|x|-1

-k只有一个零点，
∴方程

1

|x|-1

=k只有一个实数根，
∴函数y=

1

|x|-1

=

1 x-1  ，(x＜-1 ，或x＞1) 1 1-x  ， (-1＜x＜1)

的图象和直线 y=k只有一个交点，
画出函数y=

1

|x|-1

的图象的单调性示意图，数形结合可得k=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化以及数形结合的数学学思想，属于中档题．