题目内容

20．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），试求第六个三角形数是（　　）
A．27B．28C．29D．30

分析 根据前几个三角形数的数目，寻找规律即可得到结论．

解答 解：∵三角形数分别为3、6、10、15、21、…
∴6-3=3，
10-6=4，
15-10=5，
21-15=6，
则x-21=7，
即x=28，
则第六个三角形数是28，
故选：B．

点评 本题主要考查归纳推理的应用，根据条件利用作差法得到规律是解决本题的关键．

练习册系列答案
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11．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x≤1\\{x^2}-4x+3，x＞1\end{array}\right.$，则g（x）=f（x）-lnx的零点个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当弦长|AB|=$\sqrt{3}$时，求切线l的方程．
15．要使函数y=x+$\frac{k}{x}$在x∈[2，+∞）上有最小值2+$\frac{k}{2}$，则k的取值范围是（-∞，4]．
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12．已知f（x）=ax4-4ax3-$\frac{1}{2}$x2+x（x＞0，a＞1），有两个零点x1，x2，证明：4＜x1+x2＜a+4．
9．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{18}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{2}$+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（$\frac{π}{6}，\frac{1}{2}$）．
（I）求ω和φ的值；
（II）求函数y=f（2x），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

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