Question

5．已知a，b为正实数，且a+b=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a，b为正实数，且a+b=1，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=3+$\frac{b}{a}+\frac{2a}{b}$≥3+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{2a}{b}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当b=$\sqrt{2}$a=2-$\sqrt{2}$时取等号．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$，
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 考本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．