题目内容

已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），则向量
OA
与向量
OB
的夹角范围为（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
5π
12
，
π
2
]
D、[
π
12
，
5π
12
]
分析：利用CA是常数，判断出A的轨迹为圆，作出A的轨迹；数形结合求出两个向量的夹角范围．
解答：精英家教网解：|
CA
|=
2
，∴A点在以C为圆心，
2
为半径的圆上，
当OA与圆相切时对应的位置是OA 与OB所成的角最大和最小的位置
OC与x轴所成的角为
π
4
；与切线所成的为
π
6

所以两个向量所成的最小值为
π
4
-
π
6
=
π
12
；最大值为
π
4
+
π
6
=
5π
12

故选D
点评：本题考查圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围．
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已知向量
OB
=（
2
，0），
OC
=（
2
，
2
），
CA
=（cosα，sinα）（ α∈R），则
OA
与
OB
夹角的取值范围是（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O为坐标原点），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，则向量
OA
与
OB
的夹角范围为
 
．
已知向量
OB
=（2，0），
OC
=（2，2），
CA
=（-1，-3），则
OA
和
OB
的夹角为（　　）
A、
π
4
B、
5π
12
C、
π
3
D、
π
12
已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），则向量
OA
与向量
OB
的夹角范围为（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
5π
12
，
π
2
]		D．[
π
12
，
5π
12
]

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