题目内容

已知向量
OB
=（
2
，0），
OC
=（
2
，
2
），
CA
=（cosα，sinα）（ α∈R），则
OA
与
OB
夹角的取值范围是（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
分析：判断出动点A的轨迹为圆，画出图象，结合图象得到当OA与圆相切时，向量的夹角取得最值，解直角三角形OAC得到∠COA=
π
6
，求出夹角的最值．
解答：解：∵|
CA
|=1
点A的轨迹是C为圆心，以1为半径的圆
当OA与圆相切时，
OA
与
OB
的夹角取得最值
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∵C(
2
，
2
)
∴∠COB=
π
4
，∠COA=
π
6

∴
OA
与
OB
的夹角的最小值为∠AOB=∠COB-∠COA=
π
4
-
π
6
=
π
12

OA
与
OB
的夹角的最大值为∠COB+∠COA=
5π
12

故选C
点评：本题考查利用圆的定义判断动点的轨迹、结合图象求出最值、考查数学结合的数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），则向量
OA
与向量
OB
的夹角范围为（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
5π
12
，
π
2
]
D、[
π
12
，
5π
12
]
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O为坐标原点），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，则向量
OA
与
OB
的夹角范围为
 
．
已知向量
OB
=（2，0），
OC
=（2，2），
CA
=（-1，-3），则
OA
和
OB
的夹角为（　　）
A、
π
4
B、
5π
12
C、
π
3
D、
π
12
已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），则向量
OA
与向量
OB
的夹角范围为（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
5π
12
，
π
2
]		D．[
π
12
，
5π
12
]

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