Question

已知向量

OB

=（2，0），

OC

=（2，2），

CA

=（-1，-3），则

OA

和

OB

的夹角为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  5π

  12

• C、

  π

  3

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：根据向量加法的性质，算出

OA

的坐标，进而得到

OA

的模，再结合向量

OB

的坐标和平面向量的夹角公式，计算出

OA

和

OB

的夹角余弦之值，即可求出它们的夹角大小．

解答：解：∵

OC

=（2，2），

CA

=（-1，-3），
∴

OA

=

OC

+

CA

=（2，2）+（-1，-3）=（1，-1），
可得|

OA

|=

12+(-1)2

=

2

又∵向量

OB

=（2，0），得|

OB

|=

22+02

=2
∴设

OA

和

OB

的夹角为θ，有
cosθ=

OA • OB

|OA| • |OB|

=

1×2+(-1)×0

2 ×2

=

2

2

∵θ∈（0，π），∴θ=

π

4

故选：A

点评：本题给出向量的坐标，求它们的夹角大小，着重考查了平面向量的坐标运算、利用数量积求两个向量夹角等知识，属于基础题．