Question

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是

1. A.
   ?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
2. B.
   ?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
3. C.
   ?a∈R，f（x）是偶函数
4. D.
   ?a∈R，f（x）是奇函数

Answer 1

C
分析：利用导数考查函数f（x）=x²+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x²+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．
解答：∵f′（x）=2x-，
故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，
因此A、B不对，
当a=0时，f（x）=x²是偶函数，因此C对，D不对．
答案：C
点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．