题目内容
设函数f(x)=
，若g（x）=（x-2）2f（x-1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），则g（3）•g-1（1）的值为（ ）
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| A．-3 | B．-1 | C．1 | D．3 |
∵函数f(x)=
，若g（x）=（x-2）2f（x-1），
∴g（3）=（3-2）2f（2）=f（2）=1；
要求g-1（1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），
∴可得方程（x-2）2f（x-1）=1，
当x=1时，f（x-1）=f（0）=0，显然不可能；（x-2）2≥0，∴f（x-1）≠-1，即x≥0
若（x-2）2=1，可得x=3或x=1（舍去），
当x=3时，（3-2）2f（2）=1，满足，∴g-1（1）=3，
∴g（3）•g-1（1）=3，
故选D；
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∴g（3）=（3-2）2f（2）=f（2）=1；
要求g-1（1），y=g（x）的反函数y=g-1（x），
∴可得方程（x-2）2f（x-1）=1，
当x=1时，f（x-1）=f（0）=0，显然不可能；（x-2）2≥0，∴f（x-1）≠-1，即x≥0
若（x-2）2=1，可得x=3或x=1（舍去），
当x=3时，（3-2）2f（2）=1，满足，∴g-1（1）=3，
∴g（3）•g-1（1）=3，
故选D；
练习册系列答案
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设函数f(x)=
，则
（a≠b）的值是（ ）
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| (a+b)-(a-b)f(a-b) |
| 2 |
| A、a | B、b |
| C、a，b中较小的数 | D、a，b中较大的数 |
设函数f(x)=
的反函数为h（x），又函数g（x）与h（x+1）的图象关于有线y=x对称，则g（2）的值为（ ）
| 1-x |
| 1+x |
A、-
| ||
B、-
| ||
| C、-1 | ||
| D、-2 |
设函数f(x)=
，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（ ）
|
| A、a＜0 | B、0≤a＜1 |
| C、a=1 | D、a＞1 |