题目内容
在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数等于
- A.C20092
- B.C20093
- C.C20102
- D.C20103
D
分析：欲求出（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数，先利用等比数列的求和公式计算（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009=
，再根据它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103即可解决问题．
解答：∵（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009
=
=
它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103，
故选D．
点评：本小题主要考查二项式定理的应用、等比数列求和等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
分析：欲求出（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数，先利用等比数列的求和公式计算（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009=
，再根据它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103即可解决问题．解答：∵（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009
=
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它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103，
故选D．
点评：本小题主要考查二项式定理的应用、等比数列求和等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数等于（ ）
| A、C20092 | B、C20093 | C、C20102 | D、C20103 |
[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得
(1×2×3－0×1×2)
(2×3×4－1×2×3)
[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]
n(n＋1)(n＋2)