Question

已知曲线C：y=x³－3x²+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x₀,y₀)(x₀≠0)，求直线l的方程及切点坐标。

Answer 1

l方程y=－x 切点(，－)

解析:

由l过原点，知k=(x₀≠0),点(x₀,y₀)在曲线C上，y₀=x₀³－3x₀²+2x₀,

∴=x₀²－3x₀+2

y′=3x²－6x+2,k=3x₀²－6x₀+2

又k=,∴3x₀²－6x₀+2=x₀²－3x₀+2

2x₀²－3x₀=0,∴x₀=0或x₀=

由x≠0,知x₀=

∴y₀=()³－3()²+2·=－

∴k==－

∴l方程y=－x 切点(，－)