Question

（本题满分12分）已知函数=，2≤≤4

（1）求该函数的值域；

（2）若对于恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）函数的值域是 ；（2）   

【解析】

试题分析：（1）运用整体的思想，令对数式为t,得到t的二次函数的性质来得到求解。

（2）要证明不等式恒成立，只要证明函数的最值求解不等式。

解：（1）y =（（ =-

令，则   

                     

当时，，当或2时，   

函数的值域是 

（2）令，可得对于恒成立。

所以对于恒成立

设，

  

所以，所以   考点：本题主要考查了二次函数的性质，以及对数函数性质的运用。

点评：解决该试题的关键是将对数式作为整体来分析，构造二次函数的思想，进而转化为常规函数来求解不等式，以及函数的最值问题。