Question

解关于x的不等式[（m+3）x-1]（x+1）＞0（m∈R）．

Answer 1

分析：通过对m分类讨论，比较出相应的方程的实数根的大小，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：下面对参数m进行分类讨论：
①当m=-3时，原不等式为x+1＞0，∴不等式的解为{x|x＜-1}．
②当m＞-3时，原不等式可化为(x-

1

m+3

)(x+1)＞0．
∵

1

m+3

＞0＞-1，∴不等式的解为{x|x＜-1或x＞

1

m+3

}．
③当m＜-3时，原不等式可化为(x-

1

m+3

)(x+1)＜0．
∵

1

m+3

+1=

m+4

m+3

，
当-4＜m＜-3时，

1

m+3

＜-1原不等式的解集为{x|

1

m+3

＜x＜-1}；    
当m＜-4时，

1

m+3

＞-1原不等式的解集为{x|-1＜x＜

1

m+3

}；      
当m=-4时，

1

m+3

=-1原不等式无解，即解集为∅．（11分）
综上述，原不等式的解集情况为：
①当m＜-4时，解集为{x|-1＜x＜

1

m+3

}；
②当m=-4时，无解，即∅；
③当-4＜m＜-3时，解集为{x|

1

m+3

＜x＜-1}；
④当m=-3时，解集为{x|x＜-1}；
⑤当m＞-3时，解集为{x|x＜-1或x＞

1

m+3

}．

点评：熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解法等是解题的关键．