Question

17．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（　　）

• A． x²+（y-1）²=8
• B． x²+（y+1）²=8
• C． （x-1）²+（y+1）²=8
• D． （x+1）²+（y-1）²=8

Answer 1

分析 对于直线x-y+1=0，令x=0，解得y．可得圆心C．设圆的半径为r，利用点到直线的距离公式及其圆C与直线x+y+3=0相切的充要条件可得r．

解答 解：对于直线x-y+1=0，令x=0，解得y=1．
∴圆心C（0，1），
设圆的半径为r，
∵圆C与直线x+y+3=0相切，
∴r=$\frac{|1+3|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆的标准方程为x²+（y-1）²=8．
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式及其圆与直线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．