Question

关于x的方程

1-x2

+a=x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

(-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：将x的方程

1-x2

+a=x有两个不相等的实数根，转化为函数y=x-a（y≥0）与函数y=

1-x2

的图象有两个不同交点，画出图象，即可求得实数a的取值范围．

解答：解：原方程的解可以视为函数y=x-a（y≥0）与函数y=

1-x2

的图象的交点的横坐标．
函数y=

1-x2

的图象是半圆y²=1-x²（y≥0），如图所示，
当直线与圆相切时，

|a|

2

=1，∴a=-

2

（正值舍去）
利用平行直线系y=x-a（y≥0）与函数y=

1-x2

的图象有两个不同的交点，可得实数a的取值范围是(-

2

，-1]
故答案为：(-

2

，-1]

点评：本题考查方程的根，考查数形结合的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．