Question

关于x的方程

1-x2

=k（x-2）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是

-

3

3

＜k≤0

．

Answer 1

分析：方程左边为圆心为原点，半径为1的上半圆，右边为恒过（2，0）的直线方程，当直线AB与半圆相切时，求出k的值，利用图象即可确定出实数k的范围．

解答：解：设y₁=

1-x2

，y₂=k（x-2），图象如图所示，
当直线与半圆相切时，圆心O到直线AB的距离d=r，即

|-2k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

3

（舍去）或k=-

3

3

，
则利用图象得：实数k的范围为-

3

3

＜k≤0．
故答案为：-

3

3

＜k≤0

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．