Question

作出下列函数的图象（1）y=|x-2|（x+1）；（2）y=10^|lgx|．

Answer 1

分析：（1）本题是一个含有绝对值的函数，故在作图时要去掉绝对值号，变为分段函数，研究其单调性与特殊点，做出函数的示意图．
（2） y=10^|lgx| 可以以变为一分段函数，然后研究其性质，作出其图象．

解答：解：（1）当x≥2时，即x-2≥0时，y=x²-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

当x＜2时，即x-2＜0时，y=-x²+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

∴y=|x-2|（x+1）=

(x- 1 2 )2- 9 4  x≥2  -(x- 1 2 )2+ 9 4   x＜2

这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出（见图）

（2）当x≥1时，lgx≥0，y=10^|lgx|=10^lgx=x；
当0＜x＜1时，lgx＜0，y=10-^|lgx|=10lg

1

x

=

1

x

；
故有y=10^|lgx|=

x     x≥1 1 x   x＜1

这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出．（见图）

点评：本题考点是对数函数的图象与性质，考查含有绝对值的函数的图象的画法，一般此类函数都是先转化为分段函数，再根据每一段上的表达式作出相应函数的图象来．