Question

作出下列函数的图象：
（1）y=|x-2|•（x+1）；
（2）y=（

1

2

）^|x|；
（3）y=|log₂（x+1）|．

Answer 1

分析：（1）先利用对绝对值分类讨论将原函数化简成分段函数的形式，再分段作图即可；
（2）先利用偶函数的定义判断出此函数为偶函数，再利用y=（

1

2

）^x（x≥0）的图象进行变换，作出关于y轴对称的图形即得；
（3）利用y=log₂x的图象翻折变换→y=|log₂x|的图象，再进行向左平移1个单位→y=|log₂（x+1）|的图象即可．

解答：解：（1）先化简，再作图．
y=

x2-x-2 -x2+x+2

如图：
（2）此函数为偶函数，
利用y=（

1

2

）^x（x≥0）的图象进行变换．如图：
（3）利用y=log₂x的图象进行平移和翻折变换．
如图：

点评：本小题主要考查对数函数的图象与性质、指数函数的图象与性质、图象进行平移和翻折变换等基础知识，考查数形结合思想、转化思想．属于基础题．