题目内容

7．设O，A，B为平面上三点，且点P在直线AB上，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，则m+n=（　　）
A．0B．-1C．1D．不能确定

分析 用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AP}$，根据共线定理列方程组即可得出m+n的值．

解答 解：$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}$=（m-1）$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，
∵点P在直线AB上，
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{OB}$-λ$\overrightarrow{OA}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=-λ}\\{n=λ}\end{array}\right.$，
两式相加得m+n-1=0，即m+n=1．
故选C．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={y|y=2-x，x∈A}，集合$C=\left\{{x|y=ln\frac{2-x}{x+1}}\right\}$，则集合B∩C=（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-1≤x≤1}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|-1＜x≤2}
18．已知λ∈R，函数f（x）=λex-xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点$M（{\frac{2}{3}，0}）$的切线；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正整数n，当$λ∈[{\frac{n+1}{{n{e^{n+1}}}}，+∞}）$时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
15．过点（1，-3）且垂直于于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）
A．x-2y-7=0B．2x+y+1=0C．x-2y+7=0D．2x+y-1=0
2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sinωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），其中0＜ω＜2，函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$，其中图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．
12．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且直线${l_1}：\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$被椭圆C1截得的弦长为$\sqrt{7}$．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线l2：y=4上的动点M作圆C2的两条切线，设切点为A，B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求|CD|•|AB|的取信范围．
19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2$\sqrt{2}$，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E-BCD的体积为$\frac{8}{3}$，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．
16．若复数z1=1+5i，z2=-3+7i，则复数z=z1-z2在复平面内对应的点在（　　）
A．第四象限B．第二象限C．第三象限D．第一象限
17．已知$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sinx，cosx}）$，$\overrightarrow b=（{cosx，cosx}）$，f（x）=2$\overrightarrow a•\overrightarrow b+2m-1（{x，m∈R}）$
（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．

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