Question

设a、b是两个非零向量，则“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：设a、b是两个非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”⇒a•b=0，即a⊥b；a⊥b⇒a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²⇒结论．
解答：解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”⇒（a+b）²=|a|²+|b|²+2ab=|a|²+|b|²⇒a•b=0，即a⊥b；
a⊥b⇒a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²所以“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的充要条件．
故选C．
点评：充要条件是高考必考内容；本题还考查平面向量数量积的运算，是基础题．