题目内容
设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．
其中正确的结论有
- A.0个
- B.1个
- C.2个
- D.4个
A
结论①错误的原因：a≠0，b≠0，a＝-b时，|a+b|＝0．结论②错误的原因：零向量与任一向量都共线．设a＝0，b≠0，这时a与b共线，|a+b|＝|b|＞0．结论③错误的原因：a＝b＝0时，|a+b|＝|a|+|b|．结论④错误的原因：a＝-b≠0时，a与b反向共线，这时|a+b|＝0，|a|+|b|＞0，|a+b|＜|a|+|b|．
结论①错误的原因：a≠0，b≠0，a＝-b时，|a+b|＝0．结论②错误的原因：零向量与任一向量都共线．设a＝0，b≠0，这时a与b共线，|a+b|＝|b|＞0．结论③错误的原因：a＝b＝0时，|a+b|＝|a|+|b|．结论④错误的原因：a＝-b≠0时，a与b反向共线，这时|a+b|＝0，|a|+|b|＞0，|a+b|＜|a|+|b|．
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