题目内容

已知函数．

（Ⅰ）下列三种说法：①是偶函数；②；③当 时，取得极小值.  其中正确的说法有____________；（写出所有正确说法的序号）

（Ⅱ）满足的正整数的最小值为________

 

【答案】

（Ⅰ）①②  ；（Ⅱ）

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
2
x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+
a2
2
，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为
2
+1．
（1）求实数a的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
3
8
π个单位，再向下平移2个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．
（2013•东城区一模）已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）当a=0时，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x-2y+m=0（ m为确定的常数）相切，并说明理由．
（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求证：sn＜1．

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