题目内容
设
，函数
的图像与函数
的图像关于点
对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于
的方程
有两个不同的正数解，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）设点
是函数图像上任意一点，
关于点
对称的点为
，则
，
，于是
，
， 2分
因为在函数
的图像上，所以
， 4分
即
，
，
所以． 6分
（2）令
，因为，
，所以
，
所以方程可化为
， 8分
即关于
的方程
有大于
的相异两实数解．
作
，则
， 12分
解得
；所以的取值范围是． 14分
考点：函数与方程
点评：主要是考查了函数与方程的根的问题以及函数性质的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
（
为常数），且
在点
处的切线平行于
轴．
.
的单调区间; (2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
在
处取得极大值，求函数
，不等式
恒成立，求
的取值范围
上有意义的两个函数
，如果对于任意的
，都有
则称
给定一个区间
。
在区间
的取值范围；
在区间
，求实数b,c的值；
求实数
的取值范围.
，
，若函数
在
处的切线方程为
，
的值；
的图象过点
，且点
处的切线方程为在
．
的解析式； （2）求函数
时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围.
时,比较
与1的大小.