Question

如图，在?OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别交与点M、N，若=x•，=y•．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）应充分利用平面向量的基本定理，找准基底将向量、分别利用基底表示，再结合向量的共线即可获得问题的解答．
（2）结合反比例函数的单调性，及函数图象的平移变换法则，可分析出f（x）的单调性，进而求出f（x）的值域
解答：解：（1）∵P，M，N三点共线，=x•，=y•．
则=λ+（1-λ）=λx•+（1-λ）（-），
∴y•=（1-λ）+（λx-1+λ）•
∴y=1-λ，λx-1+λ=0
∴y=1-=（x≥0）
（2）∵y=在（0，+∞）上为增函数
∴y=在[0，+∞）上为增函数
∴y=1-在[0，+∞）上为增函数
∴y∈[0，1）
故函数求f（x）的值域为[0，1）
点评：本题考查的知识点是平面向量的应用，其中三点共线的充要条件即P，M，N三点共线时=λ+（1-λ）是解答本题的关键．