题目内容

已知an=
2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p为常数） 
1≤n≤100
n＞101
，则
lim
n→∞
an=
1
1
．
分析：由题设知1≤n≤100时，an=
2n-1
n+1
=2-
3
n+1
，n＞101时，an=(1+
1
n
)p，所以
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
(1+
1
n
)p=1．
解答：解：∵an=
2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p为常数） 
1≤n≤100
n＞101
，
∴1≤n≤100时，an=
2n-1
n+1
=2-
3
n+1
，
n＞101时，an=(1+
1
n
)p，
∴
lim
n→∞
an=
lim
n→∞
(1+
1
n
)p=1．
故答案为1．
点评：本题考查数列的极限的性质和运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知an=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)m
1≤n≤100
 
n＞101
（正整数m为常数），则
lim
n→∞
an=
2m
2m
．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
图象上的任意两点，点M(
1
2
，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的条件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．
已知an=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)m
1≤n≤100
 
n＞101
（正整数m为常数），则
lim
n→∞
an=______．
已知an=
2n-1
n+1
(1+
1
n
)p
(p为常数） 
1≤n≤100
n＞101
，则
lim
n→∞
an=______．

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