Question

20．函数y=cos⁴$\frac{x}{2}$-sin⁴$\frac{x}{2}$+2的最小正周期是（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． 2π
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用平方差公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．

解答 解：∵函数y=cos⁴$\frac{x}{2}$-sin⁴$\frac{x}{2}$+2=（cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$）•（cos²$\frac{x}{2}$+sin²$\frac{x}{2}$）+2=cos²$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$+2=cosx+2，
故此函数的周期为$\frac{2π}{1}$=2π，
故选：C．

点评 本题主要考查平方差公式、二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．