题目内容

设O是正△ABC的中心，则向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是

A.
有相同起点的向量
B.
平行向量
C.
模相等的向量
D.
相等向量

C
分析：根据正三角形的中心到三个顶点的距离相等，得到这三个向量的模长相等，而这三个向量的方向不同，起点不同，所以它们只有模长相等一个条件成立．
解答：∵O是正△ABC的中心，
∴向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是以三角形的顶点和中心为起点和终点的，
∵O是正三角形的中心，
∴O到三个顶点的距离相等，
即| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，
故选C．
点评：不同考查向量的模，考查向量的几何表示，考查正三角形的中心点特点，题目中涉及到多个向量的基本概念，是一个基础题．

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如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

用向量探索几何的性质：
（1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：

；
（2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究

的等量关系，并说明理由；
（3）进一步探索，确定正n棱锥P-A₁A₂A₃…A_n的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：

的等量关系．（不必证明）

如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=8

，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．
（1）设P是OC的中点，证明：PN∥平面BMD；
（2）求直线SO与平面BMD所成角的大小；
（3）在△ABC内是否存在一点G，使NG⊥平面BMD，若存在，求线段NG的长度；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC．