题目内容

定义在R上奇函数f（x）满足：f（2）=0，当x＞0时有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-2）B．（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
∵当x＞0时，有xf′（x）＜f（x）成立，
∴
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，即[
f(x)
x
]′＜0恒成立，
∴
f(x)
x
在（0，+∞）内单调递减．
∵f（2）=0，
∴在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
∴答案为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选D．
练习册系列答案
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已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，
（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．
定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，则f（2010）=（　　）
定义在R上奇函数f（x），当x＜0时的解析式为f（x）=-ln（-x）+x+2，若该函数有一零点为x0，且x0∈（n，n+1），n为正整数，则n的值为
1
1
．
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1
4
f(log2
1
4
)，则a，b，c由小到大关系式为
 
．

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