Question

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AB=1，M、N分别在AD₁，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC₁D₁，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由MN∥平面DCC₁D₁，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．

解答：解：若MN∥平面DCC₁D₁，
则|MN|=

CD2+(2BN)2

=

4x2+1

即函数y=f（x）的解析式为
f（x）=

4x2+1

（0≤x≤1）
其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增
故选C

点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．