Question

已知数列{a_n}中，a₁＝1，它的前n项的和S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．若2a₁，S_n+1，S_n成等差数列，试推测数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

由已知得2Sn+1＝2a1＋Sn．当n＝1时，2S2＝2a1＋S1，即2(a1＋a2)＝2a1＋a1，又a1＝1，所以a2＝；当n＝2时，2S3＝2a1＋S2，即2(a1＋a2＋a3)＝2a1＋a1＋a2，又a1＝1，a＝，所以a3＝；当n＝3时，2S4＝2a1＋S3，即2(a1＋a2a3＋a4)＝2a1＋a1＋a2＋a3，又a1＝1．a2＝，a3＝，所以a4＝．由此可推测出．

提示：

[提示]根据题设条件，可以建立起数列{an}中Sn+1与Sn之间的关系，从中求出a1，a2，a3，…，再由这些求出来的各项的特征，不难猜测出数列{an}的通项公式． 　　[说明]“试验、观察、猜想、验证”，这不仅是科学发现的重要方法，而且也是一种重要的数学方法，它在数学解题中有着＋分广泛的应用，特别是与正整数有关的问题，这一方法大有用武之地．