Question

直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．

Answer 1

分析：首先设直线l的方程为y+5=k•（x-2），然后根据点到直线的距离公式得出

|k-3|

|3k+11|

=

1

2

，求出k的值，即可求出直线方程．

解答：解：∵直线l过P（2，-5），
∴可设直线l的方程为y+5=k•（x-2），
即kx-y-2k-5=0．
∴A（3，-2）到直线l的距离为d₁=

|3k+2-2k-5|

k2+1

=

|k-3|

k2+1

B（-1，6）到直线l的距离为d₂=

|k•(-1)-6-2k-5|

k2+1

=

|3k+11|

k2+1

∵d₁：d₂=1：2
∴

|k-3|

|3k+11|

=

1

2

∴k²+18k+17=0．
解得k₁=-1，k₂=-17．
∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．

点评：此题考查了直线的一般方程和点到直线的距离公式，熟练掌握点到直线的距离公式是解题的关键，属于中档题．