Question

若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为

 

或

 

．

Answer 1

分析：设直线方程为 

x

a

+

y

a

=1，或 

x

a

+

y

-a

=1，把点P（2，3）代入直线方程求出a即得所求的直线方程．

解答：解：由题意知，设直线方程为 

x

a

+

y

a

=1，或 

x

a

+

y

-a

=1，把点P（2，3）代入直线方程得 

2

a

+

3

a

=1，或 

2

a

+

3

-a

=1，∴a=5，或a=-1，
则直线l的方程为

x

5

+

y

5

=1，或-x+y=1．   即 x+y-5=0，或x-y+1=0，
 故答案为：x+y-5=0；x-y+1=0．

点评：本题考查用截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，设直线方程为 

x

a

+

y

a

=1，或 

x

a

+

y

-a

=1 是解题的突破口．