Question

9．直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{2}$与圆心为D的圆（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=3交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（　　）

• A． $\frac{7}{6}π$
• B． $\frac{5}{4}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{5}{3}π$

Answer 1

分析 根据题目条件画出圆的图象与直线的图象，再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系，化简整理即可求出．

解答 解：直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{2}$的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以它的倾斜角为：$\frac{π}{6}$，
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：∠1=α-$\frac{π}{6}$，∠2=$\frac{π}{6}$+π-β，
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$+π-β，
故α+β=$\frac{4}{3}$π，
故选：C．

点评 本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．