题目内容

求满足下列条件的函数f(x)：

(1)f(x)是三次函数，且f(0)=3，，，；

(2)是一次函数，．

答案：略
解析：

答案：(1)依题意可设，

则，由f(0)=3，得d=3，由，得c=0．

由，可建立方程组，解得，所以．

(2)由为一次函数知，f(x)为二次函数，设，则．将f(x)，代入方程得

，即．

要使方程对任意x都成立，则需要a=b，b=2c，c=1．解得a=2，b=2，c=1，所以．

提示：

解析：(1)依题意可设三次函数为，再根据条件确定a、b、c、d．

(2)由题意可设，然后利用条件确定所求的f(x)．

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集合M_k（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x₁，x₂∈（k，+∞），都有f（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）．
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（2）若mn都是从区间[1，4]中任取的数字，
①求函数f（x）=x²-4mx+4n²在区间[2，4]上为单调函数的概率；
②在区间[0，4]内任取两个实数x，y，求事件“x²+y²＞（m-n）²恒成立”的概率．

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（Ⅱ） $数学公式$ ．