Question

导函数y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值为（　　）

• A．-

  128

  27

• B．16
• C．0
• D．5

Answer 1

分析：把给出的导函数进行求导，然后判断导函数在[-2，2]上的单调性，由单调性求得最大值．

解答：解：由y′=4x²（x-2）=4x³-8x²，得（y′）′=12x²-16x，
由（y′）′=0，得x=0或x=

4

3

．
所以，当x∈（-2，0），x∈(

4

3

，2)时，（y′）′＞0
当x∈(0，

4

3

)时，（y′）′＜0．
又f（0）=0，f（2）=4×2³-16×2=0．
所以函数y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值为0．
故选C．

点评：本题考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，关键是由导函数的符号确定单调性，是中档题．