Question

函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数个数共有

1. A.
   1个
2. B.
   4个
3. C.
   8个
4. D.
   10个

Answer 1

D
若f为一一映射，则f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，只有一种可能；若f为三对一，则有f(1)＝f(2)＝f(3)＝1或f(1)＝f(2)＝f(3)＝2或f(1)＝f(2)＝f(3)＝3三种情况；若f为三对二，则从{1，2，3}选出两个元素作为象，有三种选择，其中与所选的元素相同的原象对应的象必定是它本身，而另一个可以选择两个中的任意一个，共有2种选择，如f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝2或f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝1，此时都会满足f[f(x)]＝f(x)，如f[f(3)]＝f(2)＝f(3)或f[f(1)]＝f(2)＝f(1)，这样的对应共有3×2＝6种，所以共有1+3+6＝10个，选D．