题目内容

已知
a
、
b
是非零向量且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，得到
a
2=
b
2=2
a
•
b
，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．
解答：解：∵（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，∴（
a
-2
b
）•
a
=
a
2-2
a
b
=0，
（
b
-2
a
）•
b
=
b
2-2
a
b
=0，∴
a
2=
b
2=2
a
•
b
，设
a
与
b
的夹角为θ，
则由两个向量的夹角公式得 cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
=
a
•
b
a
2
=
a
b
2
a 
b
=
1
2
，
∴θ=60°，
故选B．
点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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